Lo único que hay que hacer es entrar a tu perfil de Instagram desde la aplicación y seleccionar el icono de ajustes (el engranaje).

Cuando estés adentro tenés que entrar a la sección «Privacidad y Seguridad» y seleccionar «Mostrar estatus de actividad» (Show Activity Status) para desactivar su casilla de verificación.

Cuando lo hagas no solo vas a desactivar la luz verde que indicaba cuándo estabas conectado, sino también desactivas los mensajes que indicaban cuándo había sido la última vez que estabas conectado y no podrás ver tampoco el estado de otros usuarios.